Cónicas - La elipse

 

Buenas, queridxs lectorxs:

Hoy comenzaremos el estudio de la curvas cónicas, lugares geométricos, abiertos o cerrados, de gran atractivo visual, geométrico y matemático.

Las curvas cónicas son la esfera, la elipse, la parábola y la hipérbola.

Se llaman así porque se generan al dar diferentes cortes en distintos ángulos y planos a un cono.

Como podéis ver, en el caso de la elipse, el plano que empleamos para dar el corte es un plano oblicuo.

La elipse tiene dos ejes que son perpendiculares entre sí, el eje mayor,  que llamaremos AB y el eje menor que llamaremos CD.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales se cumple que  la suma de las distancia del punto a los focos F y F' es igual a la longitud del eje mayor AB.

Existen distintas propiedades y lugares geométricos que nos van a ayudar a resolver problemas relacionados con la elipse: 

El primero de ellos es el teorema de Pitágoras, ya que en la elipse se cumple que:  a2 = b2 + c2

Siendo "a" la distancia desde el centro a cualquiera de los extremos A o B del eje mayor, "b" la distancia desde el centro a cualquiera de los extremos C o D del eje menor de la elipse y c la distancia desde el centro a cualquiera de los focos.

>> Circunferencia principal (radio = a / centro: O): 

Trazando cualquier recta desde los focos a esta circunferencia hallamos puntos desde los cuales las perpendiculares trazadas serán tangentes a la elipse.

>> Circunferencia focal  (radio = 2a / centro: F o F'):

Trazando cualquier recta desde los focos a esta circunferencia hallamos puntos desde los cuales las mediatrices de la recta que une los focos con los puntos serán siempre tangentes a la elipse.