Cónicas - La hipérbola

 

Saludos a todxs:

La hipérbola es la curva cónica definida por el corte de un plano vertical con el cono, que genera dos curvas separadas por un espacio.

La hipérbola tiene dos ejes perpendiculares entre sí, el eje real u horizontal y el eje vertical u imaginario.

- Los elementos que definen la hipérbola son muy similares a aquellos que definen la elipse:

> Centro de la hipérbola: O.

> Vértices de la hipérbola: A y B  (distancia entre los mismos = 2a).

> Focos F y F' (distancia entre los mismos = 2c).

> Distancia medida sobre el eje vertical: b

>> Algunos conceptos que nos van a ayudar a resolver problemas relacionados con la hipérbola:

1. En la hipérbola se cumple Pitágoras de la siguiente manera: b2 = a2 + c2 > Gracias a esta relación podemos hallar las asíntotas de la hipérbola, que son tangentes a la misma en el infinito.

2. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales la resta de la longitud de los dos radio-vectores es igual a la longitud del eje mayor 2a  (r -r' = 2a).

3. Circunferencias principal y focal: 

Cumplen propiedades similares a  aquellas que se cumplían en la elipse:

Circunferencia principal (radio = a / centro: O) :  Trazando cualquier recta desde los focos a esta circunferencia hallamos puntos desde los cuales las perpendiculares trazadas serán tangentes a la elipse.

Circunferencia focal (radio = 2a / centro: F o F') : Trazando cualquier recta desde el foco contrario a esta circunferencia hallamos puntos desde los cuales las mediatrices de la rectas que une el foco con el punto será siempre tangente a la elipse.