Reducción de Problemas de Geometría

El último día de clase estuvimos tratando de entender el Problema Fundamental de Tangencias. 

En este punto de la película, Thales y Pitágoras acaban por conocerse, y ambos teoremas empiezan a relacionarse para comenzar una larga y fructífera amistad, que dará muchas alegrías al mundo de la Geometría y el Dibujo.

Tenemos que entender que los teoremas de la altura, del cateto y el concepto de potencia están íntimamente relacionados, y que si comprendemos esto conceptualmente, podremos resolver muchos problemas de geometría con facilidad.

En clase tuvimos que resolver un problema que consistía en dibujar una circunferencia que pasase por un punto (D) y fuese tangente a dos rectas. Tras un poco de reflexión, comprendimos que ese problema podía resolverse de varias formas. Yo escogí la solución que consistía en trazar la bisectriz del ángulo formado entre las dos rectas, y hallar así el punto simétrico del dado (D'). A a partir de este momento, cualquier circunferencia que pasase por D y D' y fuese tangente a una de las rectas, sería también tangente a la segunda. Al final, ¡ambos problemas eran el mismo!. 

Aquí os dejo la solución gráfica: